Grafik dari sebuah fungsi kuadrat adalah berbentuk seperti parabola, sehingga secara umum lebih mudah mengatakan bahwa grafik fungsi kuadrat adalah grafik parabola.  Pembahasan mengenai parabola yang paling awal adalah pembahasan  mengenai  bagian kerucut oleh Menaechmus pada abad ke-4 SM. Dia menemukan cara untuk memecahkan masalah menggandakan kubus menggunakan parabola. (Namun, solusinya tidak memenuhi persyaratan konstruksi kompas-dansejajar.) Area yang dikelilingi oleh parabola dan segmen garis, yang disebut "segmen parabola", dihitung oleh Archimedes dengan metode kelelahan di abad ke-3 SM, dalam bukunya The Quadrature of the Parabolaa. Nama "parabola" adalah karena Apollonius, yang menemukan banyak properti bagian kerucut. Ini berarti "aplikasi", merujuk pada konsep "aplikasi area", yang memiliki hubungan dengan kurva ini, seperti yang telah dibuktikan oleh Apollonius. Properti fokus-directrix parabola dan bagian kerucut lainnya adalah karena Pappus.

Galileo menunjukkan bahwa jalur proyektil mengikuti parabola, konsekuensi dari percepatan seragam karena gravitasi.

Gagasan bahwa reflektor parabola dapat menghasilkan gambar sudah terkenal sebelum penemuan teleskop pemantul. Desain diusulkan pada awal hingga pertengahan abad ke-17 oleh banyak ahli matematika, termasuk René Descartes, Marin Mersenne, dan James Gregory. Ketika Isaac Newton membangun teleskop pemantul pertama pada tahun 1668, ia melewatkan menggunakan cermin parabola karena kesulitan fabrikasi, memilih untuk cermin bulat. Cermin parabola digunakan di sebagian besar teleskop refleksi modern dan di piring satelit dan penerima radar